Задача Кельвина относится к классическим задачам математики и формулируется следующим образом. Необходимо представить разбиение пространства на многогранники одинакового объема, чтобы площадь поверхности многогранника была минимальной (или, что то же самое, при фиксированной площади найти разбиение с многогранниками максимального объема). Гипотеза Кельвина заключалась в том, что ответом на задачу будет разбиение пространства на одинаковые урезанные октаэдры.

В 1993 году Дэнис Уэйр и Роберт Фелан предложили разбиение с меньшей площадью, чем у разбиения Кельвина. В него входят два сорта фигур - многогранники с 12 и 14 гранями. Структуру разбиения можно посмотреть здесь. Для характеристики подобных разбиений используют отношение площади ячейки к площади сферы, ограничивающей шар такого же объема (шар, как известно, является решением классической изопериметрической задачи), которое для структуры Уэйра-Фелана составило 0,765. Для разбиения в гипотезе Кельвина этот показатель составляет 0,757.

Вместе с тем до последнего времени получить такую пену на практике не получалось. Теперь ученые смогли этого добиться, выбрав особым образом форму стенок сосуда (в математической терминологии - граничные условия). Ученые заполнили сосуд пузырьками одинакового размера, после чего оказалось, что примерно 1,5 тысячи из них в шести слоях организовались в структуру Уэйра-Фелана.

Примечательно, что самим Уэйру и Фелану не удалось получить собственную пену на практике, хотя они и пытались это сделать. Структура Уйэра-Фелана использовалась при строительстве Пекинского национального плавательного комплекса к Олимпийским играм в Пекине, известного также как Водный Куб.

В сентябре 2009 года математики из университета Бата предложили удобную технологию генерирования большого количества разных контрпримеров к гипотезе Кельвина. Главной особенностью этой схемы является тот факт, что она была получена после анализа трехмерного уравнения Свифта Хоенберга, двумерная версия которого раньше применялась для анализа и получения периодических структур на плоскости.

« « Вернуться

Далее » »